已知函数 ()．(1)(2012年北京市朝阳区高三期末)若的最小值为，求实数的取值范围；(2)(2012年北京市四中高三月考)若的最小值为，求实数的取值范围． 分析与解显然根据题意有，而函数的导函数 (1) 注意到，因此，从而，否则在 上，单调递减，又，不符合题意．当时，有在上单调递增，符合题意．综上所述，实数的取值范围是．(2) 法一（直接分析）根据(1)，必然有．此时的极小值，亦为最小值为 设，则．情形一当时，有 不符合题意．情形二当时，有 有 于是在上单调递减，因此，等号当且仅当，即时取得．综上所述，实数的取值范围是．法二（分离变量）根据题意，有 且等号可以取得．设右侧函数为，则其导函数 令 ，则，设，则其导函数于是在上单调递增，结合，可得在上单调递增（因为时，，从而有，所以），在上单调递减（因为时，，从而有，所以），且有极大值，亦最大值．因此的取值范围为．关于数海拾贝“数海拾贝”由中国最顶尖的高中数学教研老师兰琦和金叶梅主编。第一个栏目《每日一题》，每天精选一道高中数学好题，从破题的思路，图文并茂的讲解到精辟到位的总结，同学们每天只要花上10分钟认真阅读和思考，一定能在两三个月获得明显的进步，在高考中取得好成绩。如果您想表达自己独到的见解（或有意见及建议），请发送至[email protected]。觉得有意思？长按指纹，关注我们吧！未经许可禁止转载，转载请联系公众号数海拾贝。点击阅读原文可查看相关文章。